作业帮利用柯西不等式求最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 16:05:49
利用柯西不等式求最大值
利用柯西不等式(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
求Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/2)的最大值
利用柯西不等式(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
求Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/2)的最大值
y=cosx+3√(1-cos2x)
[cos2x=1-2(sinx)^2]
=cosx+3√(2(sinx)^2)
=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)
y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]
=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]
=19/2*2
=19
-√19≤y≤√19
y最大值√19
[cos2x=1-2(sinx)^2]
=cosx+3√(2(sinx)^2)
=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)
y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]
=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]
=19/2*2
=19
-√19≤y≤√19
y最大值√19