已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与其交于A,B两点,若向量MA与向量MB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:37:39

已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与其交于A,B两点,若向量MA与向量MB的向量积=0,求k

很明显,抛物线C的焦点坐标为（2,0）,∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k,
∴A、B的坐标可分别设为（m,km－2k）、（n,kn－2k）,
∴向量MA＝（m＋2,km－2k－2）、向量MB＝（n＋2,kn－2k－2）.
联立：y＝kx－2k、y^2＝8x,消去y,得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x,
∴k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0.
显然,m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4.
∵向量MA·向量MB＝0,∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0,
∴mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0,
∴（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0,
∴4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0,
∴1－（4k－4）/k^2＝0,∴k^2－4k＋4＝0,∴（k－2）^2＝0,∴k＝2.

已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB| 已知抛物线y^2=8x的焦点为F,点M（-2,2）过点F且斜率为k的直线交于A,B两点 ,若向量MA•向量M 过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB