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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A B两点,c为椭圆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:40:16
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A B两点,c为椭圆的右顶点,向量OA*OC=3/2,求椭圆方程
由题可得,a=3b,点C(a,0)
将a=3b带入椭圆方程与方程y=x可得x^2=9b^2/10=a^2/10.(1)
又OA*OC=3/2则 OA*OC=/OA/./OC/.COSA= 根号2* x*a*(根号2)/2=3/2
得x=3/2a 带入(1)得 a^2=(3*根号10)/2
b^2=(根号10)/6