作业帮小试牛刀数学已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:40:42
小试牛刀数学
已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
方程a^2+3a+1=0中,显然a≠0.
两边同时除以a,得:a+3+1/a=0,a+1/a= -3.
(a+1/a)²=(-3)^2,即a^2+1/a^2+2=9,a^2+1/a^2=7.
∴a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=(-3)*7-(-3)=-18;
(a^2+1/a^2)^2=7^2,即a^4+1/a^4+2=49,a^4+1/a^4=47.
∴a^7+1/a^7=(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)-(a+1/a)=(-18)*47-(-3)=-843.
两边同时除以a,得:a+3+1/a=0,a+1/a= -3.
(a+1/a)²=(-3)^2,即a^2+1/a^2+2=9,a^2+1/a^2=7.
∴a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=(-3)*7-(-3)=-18;
(a^2+1/a^2)^2=7^2,即a^4+1/a^4+2=49,a^4+1/a^4=47.
∴a^7+1/a^7=(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)-(a+1/a)=(-18)*47-(-3)=-843.
已知a^2+a+1=0,求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值
已知1+a+a^2=0求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值
已知a-1/a=3,求a-1/a和a^2-1/a^2
已知1+a+a^2+a^3=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+.+a^2008的值
已知a+3a+1=0.求3a+(a+5)(a-1)-a(5a+6)的值?
已知a²-3a+1=0.求a+a分之1、a²+a²分之1和【a-a分之1】的值.
已知a^-2a-4=0 求 a-(a- 1/1-a)^乘a^-2a+1/a^-a+1×1/a^3-1的值
已知a平方-3a+1=0 求a+a分之一和（a-a分之一）平方的值
已知a=2-根号3,求1-2a+a^2/a-1 - 根号下a^2-2a+1/a^2-a - 1/a 的值.
已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值
已知a+3a+1=0,求3a+(a +5)(a-1)-a(5a+6)的值.
已知a^2-3a+1=0,求(a^2-1/a^2)(a-1/a)的值