作业帮求微分方程xy'-y-√y2-x2=0的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 03:50:17
求微分方程xy'-y-√y2-x2=0的通解
√是根号
√是根号
令y=x*sec t,√y2-x2=x tan t
dy/dx=sect+x*sect tant dt/dx
x(sect+x*sect tant dt/dx)-x sec t- x tan t =0
x*sect dt/dx-1=0
dt/dx =1/x sec t
sec t dt =dx/x
积分得到
ln |sec t +tan t| = ln x +C'
y / x + 根号((y/x)^2 -1) =C x
or y+根号(y^2-x^2)=C x^2
再问： 同上题,我有一个解就是没解完,你看要是对的话能帮我解完吗? y'-(y/x)-√y/x^2-1=0 令u=y/x y=ux 原式变为 xu'+u-u-√u^2-1=0 即 xu'=√u^2-1 后面就写不下去了
dy/dx=sect+x*sect tant dt/dx
x(sect+x*sect tant dt/dx)-x sec t- x tan t =0
x*sect dt/dx-1=0
dt/dx =1/x sec t
sec t dt =dx/x
积分得到
ln |sec t +tan t| = ln x +C'
y / x + 根号((y/x)^2 -1) =C x
or y+根号(y^2-x^2)=C x^2
再问： 同上题,我有一个解就是没解完,你看要是对的话能帮我解完吗? y'-(y/x)-√y/x^2-1=0 令u=y/x y=ux 原式变为 xu'+u-u-√u^2-1=0 即 xu'=√u^2-1 后面就写不下去了