如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30度．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:00:30

（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长．

（1）因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90度．
又因为∠ABC=∠AQC=30°，AC=6，则AB=12．
（2）由（1）可知∠BAC=60°，AO=6，由于AQ是∠BAC的平分线，

所以∠CAQ=∠BAQ=30°，则有∠BAQ=∠ABC=30°，
所以△APB是等腰三角形．
连接PO，则PO就是点P到AB的距离．
在Rt△AOP中，PO=AO•tan30°=2
3．
故所求点P到AB的距离为2
3．
（3）因为∠BCQ=∠BAQ=30°，
∴∠AQC=∠BCQ，则PQ=CP，
由于AP是∠BAC的平分线，∠ACP=∠AOP=90°，
所以CP=PO=2
3，那么PQ=2
3．

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠E 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交⊙O于点E，OE交BC于点H．已知AC=6，AB=10，求HE的长如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ 与⊙O的位置关系,说已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．如图,⊙O的弦AB、CD的延长线交于P点,AD、BC相交于Q点,∠P=28°,∠AQC=92,求∠ABC的度数已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E．如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．