（1）如图1，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 06:35:13

（1）如图1，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图2，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形．

（1）证明：连接OE，如图1，
∵BE是∠CBA的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE．
∵OE=OB，
∴∠ABE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC
∴∠OEC=∠C=90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线，；
（2）证明：如图2，
∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴平行四边形ADBE是矩形．

如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 如图,在△ABC中,c＝90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb 如图,在△ABC中,c＝90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E 如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 2 3 ．（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．