△PF1F2的顶点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,F1、F2是该双曲线的焦点,已知∠F1PF2=θ,求△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:22:11

△PF1F2的顶点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上,F1、F2是该双曲线的焦点,已知∠F1PF2=θ,求△PF1F2的面积S
我们没学过这个公式，我需要这个公式的证明过程，

设PF1=m,PF2=n,且m>n,所以m-n=2a,m^2+n^2-2mn=4a^2
由余弦定理,得4c^2=4a^2+4b^2=m^2+n^2-2mncosθ
两式相加,得4b^2=2mn(1-cosθ),所以mn=2b^2/(1-cosθ)
所以△PF1F2的面积S = b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2/tan(θ/2)

双曲线x^2/16-y^2/9=1上有点P,F1,F2是双曲线的焦点且∠F1PF2=π/3,求△PF1F2面积三角形PF1F2的顶点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1,F2是双曲线的焦点,且角F1PF2=θ 求三角双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积 △PF1F2的顶点P在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,F1、F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=θ,求△PF1F2的双曲线x^2/24-y^2/16=1,p是双曲线上一点,F1.F2是双曲线的两焦点,∠F1PF2=60°,求△F1PF2 已知F1 F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线一点,且角F1PF2=60°,S△PF1F2=12倍根号3,c=2a,求该双已知双曲线x^2/64-y^2/36=1,焦点F1、F2,角F1PF2=60,P在双曲线上,求S三角形F1PF2 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别是F1,F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF F1、F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12√3,离心率为2,求此双曲 P已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1P 设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2 已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF