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已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)及双曲线y^2/a^2-x^2/b^=1(a>0,b>0)的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:50:31
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)及双曲线y^2/a^2-x^2/b^=1(a>0,b>0)的渐近线将第一象限三等分,则双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1的离心率为.
有两个值.是哪两个
第一象限三等分,于是渐近线的倾斜角为30°或60°
当渐近线倾斜角为30°时
a/b=tan30°
得b²=3a²,c²=b²+3a²=4a²,于是e=c/a=2
当渐近线倾斜角为60°时
a/b=tan60°,
得b²=a²/3,c²=a²+b²=4a²/3,于是e=c/a=2√3/3