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在正方形ABCD中,点F是AB中点,连接CF,作DE垂直于CF交BC于点E,交CF于点M,求证:AM=AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:18:32
在正方形ABCD中,点F是AB中点,连接CF,作DE垂直于CF交BC于点E,交CF于点M,求证:AM=AD
延长CD到DA的延长线于点P
因为正方形ABCD
所以AD等于BC,AD平行于BC
所以角P等于角FCB
因为F为AB中点
所以AF等于AB
在三角形FPA和三角形FCB中
角P等于角FCB
角PFA等于角CFB
AF等于BF
所以三角形FPA全等于三角形FCB
所以AP等于BC
所以AP等于AD
所以A为PD中点
因为DM垂直于FC
所以三角形PMD为直角三角形
所以AM为三角形PMD中线
所以AM等于二分之一PD等于AD