123*4…n的乘积末尾有20个零,n的最小值是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:07:10

1*2*3*4*…*n的乘积末尾有20个零,n的最小值是多少?
写出算式!

1*2*3*4*…*n的乘积末尾的0的个数m,有以下计算通式
m=[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+...
[x] 表示不超过x的最大整数,比如[2.3]=2
显然x-1=[n/5]>n/5-1
so nn 了
所以实际上
20=m=[n/5]+[n/25]
下面的解法有两种,一种是因为[x]是递增的,你可以简单去尝试
有n=85时
[85/5]+[85/25]=17+3=20
[84/5]+[84/25]=16+3=19
所以最小的n是85
也可以利用
x-1

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