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已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5,求椭圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:11:19
已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5,求椭圆的标准方程.
∵已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5.∴a+b=10,c=2√5,c²=20.
∴a²+b²+2ab=100→(b²+c²)+b²+2ab=100→2b²+2ab=100-20=80→b(b+a)=40,∴b=4.
∴a²=b²+c²=20+16=36.
故所求椭圆的标准方程为x²/36+y²/16=1.