求不定方程 7x + 11y = 276 的正整数解 (分析过程请写)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:09:01

求不定方程 7x + 11y = 276 的正整数解 (分析过程请写)
103/35=a/5+b/7 a.b是正整数求这2个数.
1/a + 1/b =1/3 其中a.b为自然数且a>b 求a.b

1.
先找出满足要求的一组
276÷11=25余1
下面就要看几个11的和再加上1,能被7整除
11*5+1=56,能被7整除
此时
x=56÷7=8
y=25-5=20
7和11的最小公倍数为77
77÷7=11
77÷11=7
也就是说,7个11和11个7能互相转化
即x每次增加11,y每次减少7
除了刚才的x=8,y=20
满足要求的正整数解还有：
x=8+11=19,y=20-7=13
x=19+11=30,y=13-7=6
2.
103/35=a/5+b/7=(7a+5b)/35
7a+5b=103
我们知道,5的倍数,个位数字只有0,5这两种
对应的,7的倍数就要是3或8
1）5b的个位数字为5
那么7a的个位数字就要是8,a的个位数字就要是4
a=4,b=(103-4*7)/5=15
a=14,b=(103-14*7)/5=1
2)5b的个位数字为0
那么7a的个位数字就要是3,a的各位数字就是9
a=9,b=(103-9*7)/5=8
a=19,b=(108-9*17)＜0,不再讨论
综上,满足要求的解为：
a=4,b=15
a=14,b=1
a=9,b=8
3.
把分子,分母同时扩大相同的倍数,然后在分母的因数中找到两个,
使这两个数的和,等于分母
1/3=4/12=1/12+3/12=1/12+1/4
a=12,b=4

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