作业帮（高数下）计算和函数相信您的指点!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 08:13:33
（高数下）计算和函数
相信您的指点!
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S(n) = ∑(n²*x^n)
= ∑(n(n-1)*x^n + n*x^n)
= ∑(n(n-1)*x^n + ∑(n*x^n)
= x²∑[n(n-1)*x^(n-2)] + x∑[n*x^(n-1)]
= x²{∑[x^n]} ’’+ x｛∑[x^n] }’
= x²{1/(1-x)} ’’+ x｛1/(1-x) }’
= x² *2/(1-x)³ + x / (1 - x)²
= [2x² + x(1-x)] / (1 - x)³
= [x² + x] / (1 - x)³
= x(1 + x) / (1 - x) ³
收敛区间 和 ∑[x^n] = 1/(1-x) 相同
= ∑(n(n-1)*x^n + n*x^n)
= ∑(n(n-1)*x^n + ∑(n*x^n)
= x²∑[n(n-1)*x^(n-2)] + x∑[n*x^(n-1)]
= x²{∑[x^n]} ’’+ x｛∑[x^n] }’
= x²{1/(1-x)} ’’+ x｛1/(1-x) }’
= x² *2/(1-x)³ + x / (1 - x)²
= [2x² + x(1-x)] / (1 - x)³
= [x² + x] / (1 - x)³
= x(1 + x) / (1 - x) ³
收敛区间 和 ∑[x^n] = 1/(1-x) 相同