作业帮设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 09:07:46
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ],5^[bn] ,5^[a(n+1)] 成等比数列
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an(n为下标)],5^[bn(n为下标)] ,5^[a(n+1)(n+1为下标)] 成等比数列,lg[bn(N为下标)],lg[a(n+1)(N+1为下标)],lg[b(n+1)(n+1为下标)]成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn.
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an(n为下标)],5^[bn(n为下标)] ,5^[a(n+1)(n+1为下标)] 成等比数列,lg[bn(N为下标)],lg[a(n+1)(N+1为下标)],lg[b(n+1)(n+1为下标)]成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn.
由于:
5^[an],5^[bn],5^[a(n+1)]成等比数列
则有:
{5^[bn]}^2=5^[an]*5^[a(n+1)]
5^[bn^2]=5^[an+a(n+1)]
则:
2bn=an+a(n+1) -----(1)
由于:
lg[bn],lg[a(n+1)],lg[b(n+1)]成等差数列
则有:
2lg[a(n+1)]=lg[bn]+lg[b(n+1)]
lg[a(n+1)^2]=lg[bn*b(n+1)]
则:
[a(n+1)]^2=bn*b(n+1) -----(2)
则:
[an]=b(n-1)*bn -----(3)
由于数列{an}和{bn}各项均为正数
则由(2)(3)得:
a(n+1)=根号[bn*b(n+1)]
an=根号[b(n-1)*bn]
将以上两式代入(1)得:
2bn=根号[bn*b(n+1)]+根号[b(n-1)*bn]
2[根号bn]^2=根号[bn*b(n+1)]+根号[b(n-1)*bn]
2根号[bn]=根号[b(n+1)]+根号[b(n-1)]
设cn=根号[bn]
则有:
2cn=c(n+1)+c(n-1)
c(n+1)-cn=cn-c(n-1)
[c(n+1)-cn]/[cn-c(n-1)]=1
则:
{c(n+1)-cn}为公比为1的等比数列
则:
c(n+1)-cn=[c2-c1]=根号2/2
则:
cn
=c1+(n-1)(根号2/2)
=(n+1)/根号2
则:
bn
=(cn)^2
=(n+1)^2/2
则:
an
=根号[b(n-1)*bn]
=[n(n+1)]/2
5^[an],5^[bn],5^[a(n+1)]成等比数列
则有:
{5^[bn]}^2=5^[an]*5^[a(n+1)]
5^[bn^2]=5^[an+a(n+1)]
则:
2bn=an+a(n+1) -----(1)
由于:
lg[bn],lg[a(n+1)],lg[b(n+1)]成等差数列
则有:
2lg[a(n+1)]=lg[bn]+lg[b(n+1)]
lg[a(n+1)^2]=lg[bn*b(n+1)]
则:
[a(n+1)]^2=bn*b(n+1) -----(2)
则:
[an]=b(n-1)*bn -----(3)
由于数列{an}和{bn}各项均为正数
则由(2)(3)得:
a(n+1)=根号[bn*b(n+1)]
an=根号[b(n-1)*bn]
将以上两式代入(1)得:
2bn=根号[bn*b(n+1)]+根号[b(n-1)*bn]
2[根号bn]^2=根号[bn*b(n+1)]+根号[b(n-1)*bn]
2根号[bn]=根号[b(n+1)]+根号[b(n-1)]
设cn=根号[bn]
则有:
2cn=c(n+1)+c(n-1)
c(n+1)-cn=cn-c(n-1)
[c(n+1)-cn]/[cn-c(n-1)]=1
则:
{c(n+1)-cn}为公比为1的等比数列
则:
c(n+1)-cn=[c2-c1]=根号2/2
则:
cn
=c1+(n-1)(根号2/2)
=(n+1)/根号2
则:
bn
=(cn)^2
=(n+1)^2/2
则:
an
=根号[b(n-1)*bn]
=[n(n+1)]/2
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^an,5^bn,5^an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n
各项和为正数的数列an和bn满足an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列 求证（根号bn）是等
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大
1已知等比数列an的各项为不等于1的正数,数列bn满足bn=In an b3=18 b6=12,则数列bn前n项和的最大
已知数列{an}{bn}是各项为正数的等比数列,设cn=bn/an(nEN*).设数列{Inan}、{Inbn}的前n项
已知等差数列an满足a2＝2 a5＝8,一,求数列an的通项公式 二,设各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Tn,若b
各项均为正数的数列an bn满足：an+2=2an+1 +an,bn+2=bn+1 +2bn(n属于N+）,那么 201
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4 求{an}通项公式 设bn=5/2+log2an 求前n和与S
已知数列{an}的各项均为正数,前n项的和Sn=(an+1)的平方/4.求的通项公式;设等比数列{bn}的首项为b,公.