作业帮高数 关于可导的问题在复习全书中某题的解答有这么一句话：[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 03:12:45
高数 关于可导的问题
在复习全书中某题的解答有这么一句话：[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导】,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问【.】里的怎么理解?
在复习全书中某题的解答有这么一句话：[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导】,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问【.】里的怎么理解?
这个是变上限定积分的一个定理啊,如果f(x)连续,则由积分∫(a→x) f(t)dt确定的函数是可导的,且导数是f(x).这里f(√t)在[0,x^2]上连续,所以积分确定的函数是可导的,方程两边可以求导.
再问： 那【f(x)﹥0，从而f(x)可导】这句是因为[f(x)]^2可导，则{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x)存在，即f′(x)存在，所以f(x)可导么？ 为什么要f(x)﹥0？
再答： 右边函数记为g(x)吧，是非负、可导的，f(x)^2=g(x)，所以f(x)^2可导，f(x)＞0，所以f(x)=√g(x)也可导。所以方程两边可以直接求导，左边的导数是2f×f'
再问： 那【f(x)﹥0，从而f(x)可导】这句是因为[f(x)]^2可导，则{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x)存在，即f′(x)存在，所以f(x)可导么？ 为什么要f(x)﹥0？
再答： 右边函数记为g(x)吧，是非负、可导的，f(x)^2=g(x)，所以f(x)^2可导，f(x)＞0，所以f(x)=√g(x)也可导。所以方程两边可以直接求导，左边的导数是2f×f'
高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt
设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上
高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
急求：已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),的问题
一道高数证明题,设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续,F（x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)单
高数 定积分问题,李永乐复习全书上定积分一章关于第一类间断点是否有原函数的评注上有这样一句话：若f(x)=①f1(X),
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
请问高数题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,F(x)=∫(上限x,下限0) (2t-x)f(t)dt.求证:有相同单调