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已知圆O x2+y2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线 有一个切点的横纵坐标长度相同吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:52:53
已知圆O x2+y2=4,求过点P(2,4)与圆O相切的切线 有一个切点的横纵坐标长度相同吗?为什么?
1. 显然x=2是一条切线
切点为(2,0)
此时横坐标为x=2,纵坐标为y=0
不同
2.设y-4=k(x-2)
kx-y+4-2k=0
圆心到直线的距离=半径=2
所以
|4-2k|/√k²+1=2
4k²+4=4k²-16k+16
16k=12
k=3/4
y-4=3/4(x-2)
切点坐标为该直线
与y=-4/3x相交的点
所以
不可能有横纵坐标长度相同.