用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:46:33

已知：平面α,β,直线AB⊥平面α,且AB∈平面β,
求证：平面α⊥平面β
证明：设平面α法向量n1,(n1有无数个）平面β法向量n2,
∵向量AB⊥平面α,n1⊥平面α,
∴向量n1//AB,
设AB=λn1,λ为非0常数,
∵AB∈平面β,
∴n2⊥AB,
∴n2·AB=0,
∴n2·λn1=0,
∵λ≠0,
∴n2·n1=0,
∴平面α⊥平面β.

用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面 ①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直如何证明"一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直" 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 用向量的方法证明平面与平面垂直的判定定理证明两平面的交线垂直于两平面法向量形成的平面面面垂直证明方法!老师说要有一个平面中的两条相交直线与已知平面垂直,或过一只平面的一条垂线的平面与已知平面垂直才能得证. 如何用向量法证明：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面. 用向量方法证明:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面.