设两个正数x与y之乘积为定值a,求x^m+y^n的最小值（m,n为正整数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:06:34

把x^m看成n个x^m/n相加,y类似.
再用均值不等式
再问：能写出来吗，具体点
再答： 1/n*x^m...+1/m*y^n...>=
(n+m)(1/n*x^m*...1/m*y^n*...)^(1/(n+m))=
(n+m)(1/n^mx^(mn)*1/m^ny(mn))^(1/(m+n))=
(n+m)/(n^m*m^n)*(xy)^(mn/(m+n))
再问：本人比较愚钝，见谅，能把每一步解释一下吗，尤其是第一步的原来的基础不等式
再答：第一步就是均值不等式啊，参见：http://baike.baidu.com/link?url=tqMNiwenNlucaYwFusFxVlofUdccVgYNj_x4EaBDgO9c9qtdncGNzQBQr2N7RQtW
第二步是把相同的都乘起来，第三步是x和y部分乘起来，因为要用xy为定值这个条件，并把常数部分（n^m*m^n）提出去。

1.如果m、n为正整数,（x-y）^m/（y-n）^n=x-y,那么m、n的值可以为（）已知1/9（x^2y^3）^m.（3xy^n-1）^2=x^4 y^9,m为正整数,n>1,且n为正整数,求m,n的值已知xy均为正数,设M=1/x+1/y,N=4/（x+y）,试比较M和N的大小设m,n为任意有理数,且方程(m+n)x+(n-m)y+m+n=0的解x,y与m,n的值无关,则x,y分别等于多少? 设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又c(n)=4a(n) 设函数y=-x方+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,当角a的终边经过点P(m,n-1)时,求sina+co 方程27x-256y-175=0,m和n均为正整数,求使此方程成立的y的最小值. 设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x的平方+（3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3 （1）求此已知m、n为正整数,且m＞n,x的m次方减y的n次方加8的（m+n）次方,次数是多少设a>1,函数y=/LOGa(x)/的定义域为【m,n】(m 设函数y=2/x与y=x-1,的图像交与【m,n】则1/m-1/n的值为多少