作业帮初二数学题,（2）要求证明!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 02:10:57
初二数学题,（2）要求证明!
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1） 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论
（2） 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形（要求证明）!
众说纷纭。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1） 判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论
（2） 连接BD和AC,当BD、AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形（要求证明）!
众说纷纭。
连接BD和AC,当BD、AC垂直且相等,四边形EFGH是正方形
再问： 要求过程，只用地（2）题！！！
再答：
不知是不是这样的图
再问： 是啊。
再答： ∵E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点 ∴EF‖且＝1/2AC,GH‖且＝1/2AC FG‖且＝1/2BD，EH‖且＝1/2BD ∴EF‖且＝GH FG‖且＝EH ∴EFGH是平行四边形 当两组对角线相等时，四边形四边相等，则为菱形 而菱形中只要有一个角是直角就是正方形 而四边形要有一个角是直角，则要对角线AC、BD相互垂直 所以：当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形
再问： 第2题能不能用数字语言证明出来？
再答： 文字可以省略，写出了比较易看懂
再问： 要求过程，只用地（2）题！！！
再答：
不知是不是这样的图再问： 是啊。
再答： ∵E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点 ∴EF‖且＝1/2AC,GH‖且＝1/2AC FG‖且＝1/2BD，EH‖且＝1/2BD ∴EF‖且＝GH FG‖且＝EH ∴EFGH是平行四边形 当两组对角线相等时，四边形四边相等，则为菱形 而菱形中只要有一个角是直角就是正方形 而四边形要有一个角是直角，则要对角线AC、BD相互垂直 所以：当四边形ABCD满足AC垂直BD且AC=BD时四边形EFGH为正方形
再问： 第2题能不能用数字语言证明出来？
再答： 文字可以省略，写出了比较易看懂