作业帮 > 数学 > 作业

如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:59:55
如下图,BD、CE是△ABC的两条高,AM是∠BAC的平分线,交BC于M,交DE于N.
 (1)求证:AM/AN=BC/DE,
(2)证明∠EDB=∠ECB.

 
1、∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A
∴△ADB∽△AEC
∴AD/AE=AB/AC
而∠EAD=∠CAB﹙公共角﹚
∴△EAD∽△CAB
而AM分别是△EAD与△CAB的角平分线,
∴AM/AN=BC/DE
2、由1、结论:
∵△EAD∽△CAB
∴∠ADE=∠ABC
而∠ADE+∠EDB=90°
又∠ABC+∠ECB=90°
∴∠EDB=∠ECB