已知直角三角形的三边之和为1,则三角形面积的最大值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 20:08:19

设直角三角形的两直角边为a,b
a+b≥2√(ab) √(a^2+b^2)≥√(2ab)
1=a+b+√(a^2+b^2)≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
√(ab) ≤1/(2+√2)=(2-√2)/2
三角形面积S=1/2*ab≤ 1/2*[(2-√2)/2]^2=(3-2√2)/4
Smax=(3-2√2)/4 此时a=b=2-√2

已知直角三角形的三边长分别是3根号2,5,7,则三角形的面积为________. 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且a+b+c=1,求三角形的最大面积已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．已知直角三角形ABC的三边长呈等差数列,且三角形面积为6,求三角形的周长已知三角形的三边长为4.5.6则三角形ABC的外接圆的面积为? 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知三角形三边长分别为6,7,9,则该三角形的面积为? 已知一个直角三角形的两条直角边长之和为根号26,斜边长为4,则这个三角形的面积为? 已知一个直角三角形的斜边为2,两直角边之和为根号3+1,那么这个三角形的面积为