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直线AB,CD为两异面直线M,N分别为线段AC,BD的中点,求证:向量AB,CD,MN共面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 04:18:05
直线AB,CD为两异面直线M,N分别为线段AC,BD的中点,求证:向量AB,CD,MN共面
约定:向量AB,向量CD,……,简记为AB、CD、……
设O为空间任意一点,则
OM=(OA+OC)//2,ON=(OB+OD)/2
MN=ON-OM
=(OB+OD)/2-(OA+OC)/2
=[(OB-OA)+(OD-OC)]/2
=(AB+CD)/2
=AB/2+CD/2
所以MN与AB、CD共面,即:向量AB,CD,MN共面(选修2-1,87页)