已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:17:00

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4
（1）求抛物线的方程（已做出）
（2）设点A(x1,y1）,B（x2,y2),(yi《=0,i=1,2）是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与X轴垂直,求直线AB的斜率
（3）在（2）的条件下,若直线AB过点（1,-1）,求弦AB的长

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=xP+p/2=4,
∴xP=4-p/2,16=2p(4-p/2),p^2-8p+16=0,p=4.
(1)y^2=8x.①
(2)P(2,4),∠APB的角平分线与x轴垂直,
∴PA,PB的倾角互补,
设AP:x=m(y-4)+2,②
代入①,y^2-8my+32m-16=0,
y1=4=yP,y2=8m-4=yA,
代入②,xA=m(8m-8)+2=8m^2-8m+2,
同理,以-m代m,得yB=-8m-4,xB=8m^2+8m+2,
∴AB的斜率=(yA-yB)/(xA-xB)=16m/(-16m)=-1.
(3)直线AB过点（1,-1）,
∴AB:x=-y,代入①,y^2+8y=0,y1=0,y2=-8,
∴|AB|=|y1-y2|√2=8√2.

（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值若点p在以f为焦点的抛物线y^2=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点已知抛物线y^2=2px（p>0）上一动点P ,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为7/2 已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=?