已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 00:42:11

已知直线l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3

（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．
解：过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（______）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（______）
∴∠3=∠EPC（______）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（______）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

（1）过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．

证明：如图，过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．
当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．

（1）根据提示，结合平行线的性质，进行填空；
（2）由（1）中的证明过程，可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系．

如图,已知直线l1‖l2 ,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上,l4和l1,l2分如图,已知直线l1 // l2 ,l3、l4是截线,且l3于l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上，如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠ 如图,已知直线L1平行L2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在直线AB上. 如图已知直线l1平行l2,且L3和L1、L2分别交于A、B两点,点P在AB上. 如图,已知直线L1‖L2,且L3和L1、L2分别交与A、B两点,点P在AB上. 如图,直线L1//L2,且L3,L4分别于L1,L2交与A,B,C,D四个点. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点已知直线l1//l2,且l3和l1、l2分别交于a、b两点,点p在直线ab上已知,如图,直线L1.L2.L3分别截直线L4于点A.B.C,截直线L5于点D.E.F,且L1//L2//L3.