已知圆M：(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,直线QA,QB分别切圆M于A、B两点.(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:46:58

已知圆M：(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,直线QA,QB分别切圆M于A、B两点.(
已知圆M：(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,直线QA,QB分别切圆M于A、B两点.
(1)如果∣AB∣=4√2/3,求直线MQ的方程.
(2)求动弦AB的中点P的轨迹方程

（1） P(x,y) ,Q(0,a),由AB==（4根号2）/3,
可得 MP=根号（1^2-（2根号2/3）^2）=1/3
由射影定理,得 MB^2 =MP MQ,MQ=3
在Rt△MOQ中,OQ =根号（MQ^2-MO^2)=根号（3^2-2^2）= 根号5,
故a=正负根号5 ,
所以直线MQ方程是
第2问
设P（x,y）,Q（0,a）由点M,P,Q在一条直线上,
得a/(-2)=(y-0)/(x-2)
∴a=-2y/(x-2) ①
由△PMB∽△BMQ可得：|BM|²=|MP||MQ|,
即√[(x-2) ²+y²]*√(a²+4)=1 ②
由①②消去a得(x-7/4)²+y²=1/16 (x＜2) 即为所求的点P的轨迹方程