关于抛物线的设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,证明：子线AB过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:12:56

关于抛物线的
设P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线y-1/2x²的切线,切点分别为A B,
证明：子线AB过定点
求三角形PAB面积最小值

设P坐标为（x0,x0-2),过P的直线方程为 y-(x0-2)=k(x-x0),代入抛物线方程得
k(x-x0)+(x0-2)=1/2*x^2,
即 x^2-2kx+2kx0-2x0+4=0.
由于PA、PB与抛物线相切,所以 Δ=4k^2-4(2kx0-2x0+4)=0,
化简得 k^2-2kx0+2x0-4=0.（1）
设A、B坐标分别为（x1,1/2*x1^2),（x2,1/2*x2^2),
由于y '=x,所以,PA、PB的斜率分别为 k1=x1和k2=x2,
所以,由（1）得 x1+x2=2x0,x1*x2=2x0-4.（2）
因此 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4x0^2-2(2x0-4)=4x0^2-4x0+8,
由于kAB=(1/2*x2^2-1/2*x1^2)/(x2-x1)=(x1+x2)/2=x0,
AB中点为（（x1+x2)/2,（1/2*x1^2+1/2*x2^2)/2),即（x0,x0^2-x0+2),
所以,AB方程为 y-(x0^2-x0+2)=x0(x-x0),
化简得 x0*x-y-x0+2=0.
可以看出,此直线恒过定点（1,2）.

设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|M y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 已知点P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线C:x^2=2y的两条切线,且切点为A、B,则△PAB的面积的最小值为__ 设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分