作业帮过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 21:27:55
过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.
怎么两个“A”啊?前面的不是的吧?
设直线L方程为：y-3=kx,即：kx-y+3=0
圆心到直线的距离D=3/√(k²+1) ,半径R=1
∴(|AB|/2)²=R²-D²= 1 - 9/(k²+1) = (k²-8)/(k²+1) (勾股定理)
∴|AB|/2=√[ (k²-8) / (k²+1) ]
∴S△AOB
= D×|AB|/2
= [ 3/√(k²+1) ] × √[ (k²-8) / (k²+1) ]
= [3√(k²-8)] / (k²+1)
= [3√(k²-8)] / (k²- 8 + 9)
= 3 / [√(k²-8) + 9/√(k²-8) ] (分式上下同时除以√(k²-8))
≤3/(2√9)
=1/2
当且仅当√(k²-8) = 9/√(k²-8) ,即k=±√17时,等号成立.
∴直线L方程为：±√17x - y + 3 =0
设直线L方程为：y-3=kx,即：kx-y+3=0
圆心到直线的距离D=3/√(k²+1) ,半径R=1
∴(|AB|/2)²=R²-D²= 1 - 9/(k²+1) = (k²-8)/(k²+1) (勾股定理)
∴|AB|/2=√[ (k²-8) / (k²+1) ]
∴S△AOB
= D×|AB|/2
= [ 3/√(k²+1) ] × √[ (k²-8) / (k²+1) ]
= [3√(k²-8)] / (k²+1)
= [3√(k²-8)] / (k²- 8 + 9)
= 3 / [√(k²-8) + 9/√(k²-8) ] (分式上下同时除以√(k²-8))
≤3/(2√9)
=1/2
当且仅当√(k²-8) = 9/√(k²-8) ,即k=±√17时,等号成立.
∴直线L方程为：±√17x - y + 3 =0
过点P(0,1)的直线L与圆x^2+y^2=25交于A,B两点,若三角形AOB的面积为3.5,求直线L方程.
过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程
过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为?
1`过点P（0,2）的直线L交椭圆x^2+2y^2=2于A,B两点,使三角形AOB的面积为2/3,求直线方程
已知直线l过点M（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求使△AOB面积最小时直线l的方程；（2）求
直线的两点式方程直线L过点P(3,2)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求三角形ABC面积最小时直线L的方程..
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
直线y=-x-3与x、y轴交于A、B两点,直线L过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2：1两部分.求直线L的解
已知直线l过点P（3,2)且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时l的方程.
过点M(3,0)作直线L与圆X的平方+Y的平方=16交于A,B两点,求直线L的倾斜角,使△AOB的面积最大
已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的
如图,已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交与A、B两点,直线L过原点且与线段AB交于点C,并把△AOB的面积分为2:1