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已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:43:32
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2,求f(x)的解析式.
设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=2得c=2,
故f(x)=ax2+bx+2.
因为f(x+1)-f(x)=2x+3,
所以a(x+1)2+b(x+1)+2-(ax2+bx+2)=2x+3.
即2ax+a+b=2x+3,


2a=2
a+b=3,解得:a=1,b=2,
∴f(x)=x2+2x+2.