高数：如何计算sint^2cost^7的积分?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:34:54

高数：如何计算sint^2cost^7的积分?
S表示积分号,中括号代表积分限,那么
S[0,Pi/2](sint^2*cost^7)dt=?
答案是(2-1)!(7-1)!/(9-1)!,很想知道这个积分答案是怎么求出来的,
(2-1)!(7-1)!/(9-1)!这里两个感叹号是什么意义，是阶乘的阶乘吗?这个答案是怎么推导出来的呢?-1/9*sin(t)*cos(t)^8+1/63*cos(t)^6*sin(t)+2/105*cos(t)^4*sin(t)+8/315*cos(t)^2*sin(t)+16/315*sin(t)

∫_0^(π/2)▒〖(sint)〗^2 〖(cost)〗^7 dt
=∫_0^(π/2)▒〖[1-〖(cost)〗^2 〗]〖(cost)〗^7dt
=∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^7 dt-∫_0^(π/2)▒〖(cost)〗^9 dt
关于∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt有个公式
若n为偶数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*….3/4*1/2 *π/2
若n 为奇数则
∫_0^(π/2)▒〖（sint)〗^n dt或∫_0^(π/2)▒〖（cost)〗^n dt=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…4/5*2/3
很显然7和9都是奇数
则上式 = 6/7*4/5*2/3 - 8/9*6/7*4/5*2/3

如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等? 高数积分 ∫sint／﹙sint＋cost﹚dt [(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3 (sint cost)^2 的不定积分一个变限积分的问题这一步是怎么推导出来的?sint=(cost)^2?应该不是吧大一高数求积分,求(sint)的平方／(cost)的三方 •dt的积分计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 请问sint的4次方乘以cost的平方的积分怎么求? 高数定积分的计算高数--三重积分的计算 1/(sint)^2和1/(cost)^2的不定积分不定积分（cost/sint的2次方）dt