作业帮已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2．求f（x）的解析式及减区间．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/25 12:11:31
已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2．求f（x）的解析式及减区间．
∵f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2．
∴f（0）=2．函数的定义域为（-1，+∞）
则f（x）=ln（x+1）-2x-f′（0）x2+2．
∴f′（x）=
1
x+1-2-2f′（0）x．
则f′（0）=1-2=-1．
即f（x）=ln（x+1）-2x+x2+2．
f′（x）=
1
x+1-2+2x，
由f′（x）=
1
x+1-2+2x＜0，
即
1
x+1＜2-2x，
则1＜2（x+1）（1-x），
则
1
2＜1−x2，
即x2＜
1
2，则−
2
2＜x＜
2
2，
即函数的减区间为（−
2
2，
2
2）．
∴f（0）=2．函数的定义域为（-1，+∞）
则f（x）=ln（x+1）-2x-f′（0）x2+2．
∴f′（x）=
1
x+1-2-2f′（0）x．
则f′（0）=1-2=-1．
即f（x）=ln（x+1）-2x+x2+2．
f′（x）=
1
x+1-2+2x，
由f′（x）=
1
x+1-2+2x＜0，
即
1
x+1＜2-2x，
则1＜2（x+1）（1-x），
则
1
2＜1−x2，
即x2＜
1
2，则−
2
2＜x＜
2
2，
即函数的减区间为（−
2
2，
2
2）．
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ）
已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.
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