作业帮数学的定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 01:31:53
初中数学直线与直线，面的定理
解题思路： 按照由线至面的顺序进行归类和总结，形成个人的知识体系对夯实基础非常重要
解题过程：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ，同位角相等 平行线的判定定理：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ） 垂直平分线定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 三角形: 两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边 内角的和等于180° ,外角和3600 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的性质定理：( 对应边相等)、( 对应角相等) 全等三角形的判定定理：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(SSS) 直角三角形全等的判定：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(HL) 等腰三角形的性质定理 ：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 等腰三角形的判定：（等角对等边）、（三个角都相等）、（有一角是600的等腰三角形）. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°， 等边三角形的判定：(三个角都相等)， (有一个角等于60°的等腰三角形) 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 RT三角形外接圆半径R=斜边上的中线 =斜边一半 勾股定理：在直角三角形中， a2 + b2 = c2 轴对称图形： 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 中心对称图形： 如果某个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，它就是中心对称图形，这个中心叫对称中心。 识别：两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分. 关于中心对称的两个图形是全等的 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 常见的中心对称图形有: 线段, 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 圆, 正2n边形(n为大于2的整数) 常见的轴对称图形有: 线段, 矩形, 菱形, 正方形, 圆, 正2n边形(n为大于2的整数) 四边形 四边形的内角和等于360° , 四边形的外角和等于360° , 平行四边形性质定理： ( 对边平行) ( 对边相等 )( 对角相等 )( 对角线互相平分) 判定定理：( 对边平行) ( 对边相等 )( 对角相等 )( 对角线互相平分) ( 一组对边平行且相等) 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 矩形性质定理：( 四个角都是直角) ( 对角线相等 ) 矩形判定定理：( 有一个角是直角的平行四边形) ( 有三个角是直角) ( 对角线相等) 菱形性质定理：( 四条边都相等) (对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角) 菱形判定定理：( 四条边都相等) (有一组邻边相等的平行四边形) ( 对角线互相垂直的平行四边形) 菱形面积=对角线乘积的一半 正方形性质定理：( 四个角都是直角,四条边都相等) ( 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ) 正方形判定定理：1.平行四边形 + 一组邻边相等 + 有一个角是直角 2.矩形 + 一组邻边相等 3.矩形 + 对角线互相垂直 4.菱形 + 有一个角是直角 5.菱形 + 对角线相等 正方形的面积 = a2 ( a为边长) =2L2 ( L为对角线) 等腰梯形性质定理：( 两腰相等 , 两底平行) (同一底上的两个角相等) ( 两条对角线相等) 等腰梯形判定定理：( 两腰相等的梯形) ( 同一底上的两个角相等的梯形) ( 对角线相等的梯形) 梯形的面积 = 1／2 ( a + b) h = Lh ( L为中位线) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 连接平行四边形各边的中点，得到的是平行四边形 连接矩形各边的中点，得到的是菱形 连接菱形各边的中点，得到的是矩形 连接正方形各边的中点，得到的是正方形 连接等腰梯形各边的中点，得到的是菱形 对角线相等的四边形，连接各边的中点，得到的是菱形 中点四边形的面积是原四边形面积的一半 相似三角形 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形性质定理：(对应角相等),(对应边成比例) 如对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比 ,(周长的比等于相似比), (面积的比等于相似比的平方) 相似三角形判定：（两角对应相等AA）（两边对应成比例且夹角相等SAS）（三边对应成比例SSS） 直角三角形相似定理：(直角边和斜边对应成比例HL) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 直角三角形ABC中,C为直角AC2=AD.AB BC2=BD.AB CD2=AD.BD 多形边的对角线: 多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180° , 正边形的每个内角 =（n-2）×180°／n 多边的外角和等于360° ,正边形的每个外角 =360／n 从n边形的一个顶点可以引 ( n-3)条对角线,将多边形分成( n-2)个三角形. n边形共有 条对角线.
最终答案：略
解题过程：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ，同位角相等 平行线的判定定理：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ） 垂直平分线定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 三角形: 两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边 内角的和等于180° ,外角和3600 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的性质定理：( 对应边相等)、( 对应角相等) 全等三角形的判定定理：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(SSS) 直角三角形全等的判定：(SAS)，(ASA)，(AAS)，(HL) 等腰三角形的性质定理 ：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 等腰三角形的判定：（等角对等边）、（三个角都相等）、（有一角是600的等腰三角形）. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°， 等边三角形的判定：(三个角都相等)， (有一个角等于60°的等腰三角形) 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 RT三角形外接圆半径R=斜边上的中线 =斜边一半 勾股定理：在直角三角形中， a2 + b2 = c2 轴对称图形： 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 中心对称图形： 如果某个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，它就是中心对称图形，这个中心叫对称中心。 识别：两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分. 关于中心对称的两个图形是全等的 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 常见的中心对称图形有: 线段, 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 圆, 正2n边形(n为大于2的整数) 常见的轴对称图形有: 线段, 矩形, 菱形, 正方形, 圆, 正2n边形(n为大于2的整数) 四边形 四边形的内角和等于360° , 四边形的外角和等于360° , 平行四边形性质定理： ( 对边平行) ( 对边相等 )( 对角相等 )( 对角线互相平分) 判定定理：( 对边平行) ( 对边相等 )( 对角相等 )( 对角线互相平分) ( 一组对边平行且相等) 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 矩形性质定理：( 四个角都是直角) ( 对角线相等 ) 矩形判定定理：( 有一个角是直角的平行四边形) ( 有三个角是直角) ( 对角线相等) 菱形性质定理：( 四条边都相等) (对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角) 菱形判定定理：( 四条边都相等) (有一组邻边相等的平行四边形) ( 对角线互相垂直的平行四边形) 菱形面积=对角线乘积的一半 正方形性质定理：( 四个角都是直角,四条边都相等) ( 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ) 正方形判定定理：1.平行四边形 + 一组邻边相等 + 有一个角是直角 2.矩形 + 一组邻边相等 3.矩形 + 对角线互相垂直 4.菱形 + 有一个角是直角 5.菱形 + 对角线相等 正方形的面积 = a2 ( a为边长) =2L2 ( L为对角线) 等腰梯形性质定理：( 两腰相等 , 两底平行) (同一底上的两个角相等) ( 两条对角线相等) 等腰梯形判定定理：( 两腰相等的梯形) ( 同一底上的两个角相等的梯形) ( 对角线相等的梯形) 梯形的面积 = 1／2 ( a + b) h = Lh ( L为中位线) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 连接平行四边形各边的中点，得到的是平行四边形 连接矩形各边的中点，得到的是菱形 连接菱形各边的中点，得到的是矩形 连接正方形各边的中点，得到的是正方形 连接等腰梯形各边的中点，得到的是菱形 对角线相等的四边形，连接各边的中点，得到的是菱形 中点四边形的面积是原四边形面积的一半 相似三角形 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形性质定理：(对应角相等),(对应边成比例) 如对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比 ,(周长的比等于相似比), (面积的比等于相似比的平方) 相似三角形判定：（两角对应相等AA）（两边对应成比例且夹角相等SAS）（三边对应成比例SSS） 直角三角形相似定理：(直角边和斜边对应成比例HL) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 直角三角形ABC中,C为直角AC2=AD.AB BC2=BD.AB CD2=AD.BD 多形边的对角线: 多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180° , 正边形的每个内角 =（n-2）×180°／n 多边的外角和等于360° ,正边形的每个外角 =360／n 从n边形的一个顶点可以引 ( n-3)条对角线,将多边形分成( n-2)个三角形. n边形共有 条对角线.
最终答案：略