设x²-px+q=0的两实根α,β

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 07:08:34

设x²-px+q=0的两实根α,β
(1)求以α³,β³为两根的一元二次方程（2）若α³,β³为根的一元二次方程仍是x²-px+q=0,求所有这样的一元二次方程

α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=p(p^2-3q)
(αβ)^3=q^3
(1)x^2-p(p^2-3q)x+q^3=0
(2)对比两个方程,则有p=p(p^2-3q),q^3=q
则根据前面的等式可以解出p=0或p^2-3q-1=0且p不等于0.
后面等于可解出q=1或q=0或q=-1.
当p=0时,q=0时,方程为x^2=0
当p=0时,q=-1.方程为x^2-1=0
当p^2-3q-1=0且p不等于0时,
若q=0时,p=1或-1.满足.即x^2+x=0或x^2-x=0
若q=1时,p^2-4=0,则p=2或-2,满足.即x^2-2x+1=0或x^2+2x+1=0
若q=-1时,p^2+4=0,p无实数解.
则满足要求的一元方程如下：
有6组,如下
x^2=0或x^2-1=0或x^2+x=0或x^2-x=0或x^2-2x+1=0或x^2+2x+1=0

设x²-px+q=0的二实根为a、b,而以a²、b²为根的二次方程仍是x²-px 这是一道大题,设集合A{-3＜X＜3},若P,Q∈A,求方程P²+2PX-Q²+1=0有两实根的概率设X1,X2是方程x平方+px+q=0的两个实数根,X1+1,X2+1是关于x的方程x平方+qx+q=0的两实根,请您求证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2-px+q可以分解为（　　）设r1和r2分别相切两圆的半径,同时也是关于x的方程x²+px+2=0的两个实根.若这两个圆的圆心距为4,求r 1、设r1和r2分别相切两圆的半径,同时也是关于x的方程x²+px+2=0的两个实根.若这两个圆的圆心距为4, 设x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,则p, p,q为实数,问p,q为何值时,方程x^3+px+q=0有三个实根已知关于x的方程x^2+px+q=0的两实根为tanθ和tan(π/4+θ),且tanθ:tan(π/4+θ)=2:15 设集合A={x/x²+px+q=0} b={x/x²-px-2q=0}若A∩B={-1}求p、q 的设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B=｛-1｝,求p,q的值并求