若a,b,c为自然数,使得p=b^c+a,q=a^b+c,r=c^a+b,且p、q、r为素数.证明:p、q、r中必有两数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:05:53
若a,b,c为自然数,使得p=b^c+a,q=a^b+c,r=c^a+b,且p、q、r为素数.证明:p、q、r中必有两数相等
这题看似唬人,用奇偶性分析下,其实非常简单 .
因为b^c和b的奇偶性相同,所以p的奇偶性和b+a相同.
同理,q的奇偶性和a+c相同,r的奇偶性和c+b相同.
因为抽屉原理,abc里总有两个数奇偶性相同,这两个数的和就必然是偶数,换句话说,pqr里必然会有一个偶数,因此必须是2.
不妨设p=2.,则只能有b=1,a=1,这样一来,q=1+c,r=c+1,因此q和r就相同了.
命题得证,收工.
因为b^c和b的奇偶性相同,所以p的奇偶性和b+a相同.
同理,q的奇偶性和a+c相同,r的奇偶性和c+b相同.
因为抽屉原理,abc里总有两个数奇偶性相同,这两个数的和就必然是偶数,换句话说,pqr里必然会有一个偶数,因此必须是2.
不妨设p=2.,则只能有b=1,a=1,这样一来,q=1+c,r=c+1,因此q和r就相同了.
命题得证,收工.
char p[20]={'a','b','c','d'},q[]="abc",r[]="abcde"; strcat(p
已知向量a,b,c不共面,向量p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,怎么证明?
利用性质证明 行列式a b c x y z y b q x y z = p q r = x a p p q r a b
设a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成G.P,公比为a/c,试证r^3+r^2+r=1
mian {char p[20]={'a','b','c','d'},q[]="abc",r[]="abcde"; st
C语言中 r[0] = a * p / p * q ;
证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc
集合A={x/x=9a+6b+5c,a,b,c属于Z}B={x/x=3p+5q+6r,p,q,r属于Z}在解题时,答案需
设A B为n阶矩阵,且r(A)=r(B),则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?
1.若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比,且公比为q,则q^3+q^2+q=?
lingo 整数规划model:sets:P/1,2/;Q/1..6/:a,b,d;R(P,Q):c,z;endsets
char p[]={'a','b','c'},q[]="abc";