对于直线L上任一点(X,Y),点(4X+2Y,X+3Y)仍在直线L上,则L的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:17:04

设直线y=kx+b
直线上任一点(x,y)
(4x+2y,x+3y)在直线L上
(4x+2y,x+3y)代入y=kx+b
得x+3y=k(4x+2y)+b
因为(x,y)在直线L上
y=kx+b代入x+3y=k(4x+2y)+b
x+3(kx+b)=k(4x+2(kx+b))+b
x+3kx+3b=4kx+2k^2x+2bk+b
(2k^2+k-1)x+2bk-2b=0
此式恒成立
则
2k^2+k-1=0
2bk-2b=0
解得
k=-1 b=0
或k=1/2 b=0
所以y=-x 或 y=1/2x

1、对于直线L上任意点（x,y）,点（4x+2y,x+3y）仍在直线上,求直线L的方程. 已知点P（X,y）是直线l上任意一点.,点Q（4X+2y,x+3y）也在直线l上.,则直线L方程? 已知点P(x,y)是直线l上的任意一点,点Q(2x+3y,3x-4y)也在l上,求此直线的方程. 已知直线L的斜率与直线4x-y+6=0的斜率相等,且L过点P(3,4),求直线L的方程,并求L在x轴,y轴上的截距. 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程已知直线l过点p（3,4）,它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程；直线l在x轴上的截距是y轴上截距的2倍,且直线经过点（2,4）,求直线l的方程已知直线l与直线l:y=2x-3平行,且直线在y轴上的截距为4.求此直线方程. 直线l平行于直线4x-3y+5=0,且点P(2,-3)到直线l的距离为4,求直线l方程已知直线l：x-3y+4=0,l关于直线y=X对称的直线方程为已知直线l的参数方程为x=4-2t,y=t-2 ,(t为参数),P是椭圆x^/4+y^=1上任一点,求P到直线l的最大值已知直线l为4x+y-1=0,求l关于点M(2,3)对称的直线l'的方程.书上的解法是设l'的方程为4x+y+c=0,则