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正方形ABCD中,P是对角线上AC的一点,连BP,过P做PQ⊥BP,PQ交CD于Q 若AP=CQ=2,则正方形ABCD面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:45:04
正方形ABCD中,P是对角线上AC的一点,连BP,过P做PQ⊥BP,PQ交CD于Q 若AP=CQ=2,则正方形ABCD面积为

过点P作PN⊥CD、PG⊥BC,则PN=PG
∵PQ⊥PB
∴∠1=∠2
∴ΔPBG≌ΔPQN
∴PB=PN、BM=PW
过点P作PM⊥AB、QW⊥PC
∵∠3=∠4=45°、AP=CQ=2
∴AM=PM=CW=QW、PC=AB
设AB=BC=a,则AC=2+a
又∵AC=√2AB
∴2+a=√2a
  a(√2-1)=2
   a=2(√2+1)
∴S四边形ABCD=a²=4(3+2√2)=12+8√2