求个棱长都为1的正三棱锥的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:23:12

求个棱长都为1的正三棱锥的体积

设正三棱锥P-ABC,
底正三角形面积=√3/4,
正三棱锥高h=√{1-[√3/2）*2/3）^2]}=√6/3,
V=S△ABC*h/3=(√3/4)*(√6/3)/3=√2/12.
再问：不好意思。。。√3/2）*2/3是什么
再答：底正三角形边长为1，其高为√3/2，则侧棱、高和侧棱在底面的射影构成一个直角三角形，其射影就是正三角形外心（重心、内心）至底正三角形顶点的距离，根据重心的性质，重心至顶点的距离为中线的2/3，到对边中点距离为中线的1/3，中线被分成2：1的关系，故（√3/2）*2/3=√3/3，根据勾股定理，高h=√[1^2-(√3/3）^2]=√6/3，不知是否明白？
再答：你的正三棱锥各棱都是1，就是正四面体，P-ABC顶点P在底面正三角形ABC的射影H是正三角形的外心（重心、内心），边长为1，正△高（中线）为√3/2，根据重心性质，重心距正△顶点A距离为中线的2/3，故（√3/2）*2/3=√3/3，一侧棱和高组成一个直角△，根据勾股定理，h=√（PA^2-AH^)=√6/3。

正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积! 侧棱长和地面边长都为1的正三棱锥的体积是多少正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少一个正三棱锥的底面边长为3根号3,侧棱长为5,则这个三棱锥的体积为正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．正三棱锥的地面边长为2,侧面均为直角三角形,则次三棱锥的体积为? 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（　　）正三棱锥的底面边长为2,侧面均为之三角形,则次三棱锥的体积为?