已知CD是△ABC中AB边上的高，AC+BC=8，CD=2，AE是△ABC的外接圆的直径，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:03:55

（1）试说明△CBD∽△AEC；
（2）设AC=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）求y的最大值．

（1）证明：连接BC，
∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
∵AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠CDB，
∵∠E=∠B，
∴△CBD∽△AEC；
（2）∵△CBD∽△AEC，
∴
CD
AC=
BC
AE，
∵AC=x，AE=y，AC+BC=8，CD=2，
∴BC=8-x，
∴
2
x=
8−x
y，
∴y关于x的函数关系式为：y＝−
1
2x2+4x；
（3）∵y＝−
1
2x2+4x=-
1
2（x-4）²+8，
∴y的最大值为8．

已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD 已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD ) 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径, 已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上如图，已知在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，且BE=CD，求证：AD=AE 已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD △ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF 已知△ABC中,BA=AC,∠A=90°,CD是AB边上的中线线,AE⊥CD,连结DE.