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如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,求角AEF的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 07:52:34
如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延长线于F,求角AEF的度数.
证明:
∵ABCD是正方形
∴AB=AB,∠BAD=90º
∵⊿BDE是等边三角形
∴BE=DE
又∵AE=AE
∴⊿BAE≌⊿DAE(SSS)
∴∠BAE=∠DAE=(360º-∠BAD)÷2=135º
∴∠EAF=∠DAE-∠DAF=135º-90º=45º
∴∠AEF=90º-∠EAF=45º