已知：如图,平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是A（1,4）；B（3,0）,以AB为直径的圆M与y轴相交．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:47:20

已知：如图,平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是A（1,4）；B（3,0）,以AB为直径的圆M与y轴相交．
已知：如图,平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是A（1,4）；B（3,0）,以AB为直径的圆M与y轴相交于点C、D（点C在D的下方）．
（1）求直线AB的函数解析式和线段AB的长；
（2）判断△ABC的形状,并说明理由；
（3）若点P在以AB为直径的圆M上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,求点Q的坐标．

1、AB方程式用两点式写出,即y-0=(4-0)/(1-3)*(x-3),化简为2x+y=6,AB=根号下2方加4方=2√5
2、三角形ABC首先是直角三角形,因为AB是直径,点C在圆上,角ACB就是圆周角等于90°,再看AC等于BC否?点C不好求,但是点C是圆与y轴交点,所以先写出圆的方程,再令x=0解出的Y就是点C和点D纵坐标,怎么写圆的方程呢?必须知道圆心和半径,既然园是以AB为直径,那么圆心就在AB中点上,中点公式会吧,所以点M坐标是（2,2）,半径等于AB一半就是干好5,所以圆的方程是(x-2)2+(y-2)2=5,令x=0,解出来y=1,y=3,显然,点C坐标是（0,1）,点D坐标是（0,3）那么AC=√(1-0)2+(4-1)2=√10,BC=√(3)2+1=√10,AC=BC,所以三角形ABC是等腰直角三角形.
3、比较麻烦,中考考的时候放弃吧,结果等于Q坐标是（5+2√3,0）