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已知向量 m =(2cosωx,1), n =( 3 sinωx-cosωx,a) ,其中(x∈R,ω>0),函数 f(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 06:55:32
(I) f(x)=
m •
n =2
3 sinωxcosωx-2co s 2 ωx+a (1分)
=
3 sin2ωx-cos2ωx-1+a = 2sin(2ωx-
π
6 )+a-1 (3分)
由 T=

2ω =π ,得ω=1.(4分)
又当 sin(2ωx-
π
6 )=1 时y max =2+a-1=3,得a=2(6分)
(Ⅱ)由(I)知 f(x)=2sin(2x-
π
6 )+1 当 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
6 ≤2kπ+
π
2 (k∈Z) (8分)
即 kπ-
π
6 ≤x≤kπ+
π
3 (10分)
故f(x)的单调增区间为 [kπ-
π
6 ,kπ+
π
3 ] ,(k∈Z)(12分)