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已知椭圆E：x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:15:04
已知椭圆E：x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.
(1)求椭圆E的方程.
(2)直线l：y＝kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.
椭圆E：x^2/a^2+y^2=1
已知椭圆E：x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.
(1)求椭圆E的方程.
(2)直线l：y＝kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.
这里的椭圆放方程是：x²/a²+y²=1(a>1) 吧?
解（1）：
直线AB的方程为：(y+1)/x=y/(x-a), 即：x-ay-a=0
原点到直线AB的距离为：|0-0-a|/√(1+a²)=a/√(1+a²)=√3/2
解得：a=√3 或 a=-√3（小于零舍去）
所以 椭圆方程为：x²/3+y²=1
（2）
将y=kx+1代入椭圆方程得：
C(0,1), D(-2k/(1/3+k²),(1/3-k²)/(1/3+k²)
圆心坐标为E(-k/(1/3+k²),1/(2+6k²))
∵圆经过点M（-1,0）
∴圆的圆心为CM的垂直平分线与直线的交点.
CM的中点为：(-1/2,1/2) ,斜率为：1
CM的垂直平分线为L1：y-1/2=-(x+1/2), 即y=-x
L1与L的交点为：（-1/(k+1),1/(k+1))
则 -1/(k+1)=-k/(1/3+k²)
得: k=1/3
直线方程为：y=1/3 x +1
注：本解法中设椭圆方程为：x²/a²+y²=1,若原题中椭圆方程为：x²/a+y²=1
则椭圆E为：x²/√3+y²=1,直线l：y=√3/3x+1
已知椭圆X/a+Y/b=1(a>b>0)的离心律e=三分之根号六,过点A(0,-b)B(a,0)的直线与原点的距离为二分 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与 设双曲线x/a-y/b=1(b>a>0)的半焦距为c,直线l过点(a,0),(0,b),已知原点到直线l的距离为根号3/ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为根号2/2 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的 已知椭圆X^2/A^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点和上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C