作业帮立几向量法1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:44:49
麻烦老师用向量法解这道题？
解题思路： 要先进行准备工作（证明建立直角坐标系的理由）；另外，要掌握向量法求距离中的法向量的求法.以及距离、角的有关公式.
解题过程：
解：作PO⊥平面ABCD， ∵ PA＝PB＝PD， ∴ O在△ABD的外心， 即 O是BD的中点， 取BC的中点M，则 ABMD是正方形，P－ABMD是正四棱锥， 取ABMD的四边的中点E，F，G，H，建立如图所示的空间直角坐标系， ∵ AB＝2， ∴ PE＝√3， 又 OE＝1， ∴ PO＝√2， 据此可写出各点的坐标： P(0，0，√2)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)，C(－3，－1，0)，D(－1，1，0) （I）提示：写出向量PB和向量CD，计算数量积为零，∴ 垂直（过程略）； （II）
，
，
， 设平面PCD的法向量为 
， 则 
， 即 
， 即 
， 解得 
， ∴ 
是平面PCD的一个法向量， 向量在法向量上的射影的长，就是点A到平面PCD的距离d， 得 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：作PO⊥平面ABCD， ∵ PA＝PB＝PD， ∴ O在△ABD的外心， 即 O是BD的中点， 取BC的中点M，则 ABMD是正方形，P－ABMD是正四棱锥， 取ABMD的四边的中点E，F，G，H，建立如图所示的空间直角坐标系， ∵ AB＝2， ∴ PE＝√3， 又 OE＝1， ∴ PO＝√2， 据此可写出各点的坐标： P(0，0，√2)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)，C(－3，－1，0)，D(－1，1，0) （I）提示：写出向量PB和向量CD，计算数量积为零，∴ 垂直（过程略）； （II），，， 设平面PCD的法向量为 ， 则 ， 即 ， 即 ， 解得 ， ∴ 是平面PCD的一个法向量， 向量在法向量上的射影的长，就是点A到平面PCD的距离d， 得 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
立几向量法2
向量1(向量)
1 向量法解立体几何
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