如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:44:16

（1）∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t,BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直,可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR,那么还要证另一组等角.
要是△APR∽△PRQ,则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP,则∠ARP=∠BPQ,我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）.
要使△APR∽△BQP,我们当然不能证两组角相等,因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例,所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5