研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:11:53

研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式
f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)上吗?
也是我一直掌握不牢的,

f(x)=x+1/x D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大)
是奇函数在(-无穷大,-1)和(0,1)上单调递减,(-1,0)和(1,+无穷大)上单调递增值域是(-无穷大,-2]并[2,+无穷大)
f(x)=ax+b/x=a(x+b/ax) D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大) 是奇函数
拐点在x=b/ax处取到,即x=+-sqrt(b/a)
所以在(-无穷大,-sqrt(b/a))和(0,sqrt(b/a))上单调递减,(-sqrt(b/a),0)和(sqrt(b/a),+无穷大)上单调递增
将拐点代入,值域是(-无穷大,-2sqrt(ab)]并[2sqrt(ab),+无穷大)
拐点求法仍然利用基本不等式f(x)=ax+b/x>=2sqrt(ax*b/x)=2sqrt(ab)
当且仅当ax=b/x 即x=sqrt(b/a)时等号成立
图像形状相似

研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质请研究函数f(x)=x2+1/x2与g(x)=x2-1/x2的性质（定义域、值域、奇偶性）并画出f(x)、g(x)的示意已知f（x）=2x÷（1加x的平方）（x∈R）,讨论函数f（x）的性质,并作出图像对定义在R上的函数y=f（x）,若f（x+1）,f（x-1）为减函数,试研究函数y=f（x）的性质.（写出尽可能多的函数已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像已知f(x)=2x/(1+x^2)（x∈R）,讨论函数f(X)的性质,并作出图麻烦写出具体过程已知f(x)=2x/(1+x²),x∈R讨论函数f(x)的性质,并作出图像已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x),求函数f(x)的定义域并讨论它的单调性判断函数F(X)=1/(5^X-1)+1/2的奇偶性,并研究函数F(x)的单调性? 谢谢了.带过程. 定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1|