已知f(x)=2x/(1+x^2)（x∈R）,讨论函数f(X)的性质,并作出图麻烦写出具体过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:11:59

首先可以判断f（x）为奇函数因为f(-x)=-2x/(1+x^2)=-f(x),图形关于原点对称f(0)=0f’(x)=(2-2x^2)/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2f’’(x)=4x(x^2-3)(x^2+1)/ (1+x^2)^4(可以忽略那些恒大于0的等式,所以下面的我就不写那些了,只写与关键的拐点相关的等式,你写题目的时候不要忘记加上)令f’(x)=0 解出x1=-1,x2=1 求得函数f(x)斜率为0两点(-1,-1),(1,1)令f’’(x)=0 解出x3=-根号3,x4=根号3对于f’(x)(负无穷,-1)并（1,正无穷）上f’(x)<0 函数f(x)单调递减（-1,1）上f’(x)>0函数f(x)单调递增对于f’’(x)（负无穷,负根号3）并（根号3,正无穷）f’’(x)>0 可知f’(x)为单调递增（负根号3,根号3） f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减分段考虑1先求f（x）在负无穷上的极限可求得为02 （负无穷,负根号3）上f’(x)<0 函数f(x)单调递减 ,f’’(x)>0 可知f’(x)为单调递增 f(x)单调递减形状为凸 3 （负根号3,-1） f’(x)<0 函数f(x)单调递减 f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减 f(x)单调递减形状为凹 4 （-1,0）f’(x)>0函数f(x)单调递增 f’’(x)<0 可知f’(x)为单调递减 f(x)单调递增形状为凹可画出左边图形,再根据奇偶性画右半就可以了（图形我尽力了,就这个程度了,如果有不懂得可以HI我）

已知f(x)=2x/(1+x^2)（x∈R）,讨论函数f(X)的性质,并作出图麻烦写出具体过程已知f（x）=2x÷（1加x的平方）（x∈R）,讨论函数f（x）的性质,并作出图像已知f(x)=2x/(1+x²),x∈R讨论函数f(x)的性质,并作出图像已知f(x)=2x/1+x^2(x属于R),讨论函数f(x)的性质并作出图像已知函数f(x)=x^2+a/x,(x不等于0,常数a属于R)；(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由；已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R 写出求导的具体过程已知函数f(x)=x^2+a/x（x≠0,常数a∈R)（1）讨论函数f(x)的奇偶性,并证明（2）若函数作出函数f(x)=|x^2-1|+x的图像,并根据函数图像写出函数的单调区间设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. 作出函数f（x）=|x+1|+|x-2|的图象并求其值域．已知y=f(x)的反函数时f^-1(x)=-1+2^x,x∈R(1)求函数f(x)的解析式,并写出定义域（2）若g（x）已知函数f(x)=|x-2|(x+1) 作出f(x)图像指出f(x)的单调区间