微分方程y″+y=-2x的通解为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:02:08

齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为：λ²+1=0，
则特征根为：λ_1，2=±i，
其通解为：
.
y=C₁cosx+C₂sinx，
因为非齐次项为：f（x）=-2x=-2xe⁰，且λ=0不是特征根，
故可设非齐次方程的特解为：y^*=A+Bx，
代入原方程，可得：A=0，B=-2，
所以：y^*=-2x，
因此所求问题的通解为：
y=
.
y+y*=C₁cosx+C₂sinx-2x，
故答案为：C₁cosx+C₂sinx-2x．

微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______ 微分方程y'=x/y的通解微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解微分方程 y'=(x+y)^2 的通解微分方程y''=e^x的通解为微分方程y''=x的通解微分方程通解问题已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为? 微分方程y'=x^2 的通解为多少二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为