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在空间直角坐标系中,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),求三角形ABC的重心G的坐标.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 13:08:16
在空间直角坐标系中,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),求三角形ABC的重心G的坐标.
不要直接给答案的,
∵ABC是等边三角形,D(0,b/2,c/2)点为BC的中点,且△ABC的重心在AD上,设此重心坐标为M( x,y,z).
AM/MD=2/1=2=λ ---【M是线段AD的内分点】
由空间直线的定分点坐标公式,可得：
x=(a+λ*0)/(1+λ)=a/(1+2)=a/3；
y=[0+λ(b/2)]/(1+λ)=(2*b/2)/(1+2)=b/3；
z=[0+λ(c/2)]/(1+λ)=(2*c/2)/(1+2)=c/3.
∴M(a/3,b/3,c/3) -----即为所求.
在如图所示的直角坐标系中,三角形ABC个顶点的坐标是A(-1,3),B(-2,-1),C(2,0),求三角形ABC的面积 在一个直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标是A(0,0) B(7,1) C(4,5) 在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积. 在平面直角坐标系中,正三角形ABC的顶点坐标A(0,根号3),另外两个顶点B,C在x轴上,求B、C的坐标. 在平面直角坐标系中A(0,4)B(0,2)C(9,1),圆O'是三角形ABC的外接圆,求圆心O'的坐标 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1)(3,0)(2,2) （1）求三角形ABC面积 在平面直角坐标系内,三角形abc的三个顶点的坐标分别为a(2,0),b(-3,0),c(-1/2,-4),求三角形abc 在平面直角坐标系中 o是坐标原点,三角形ABC个顶点的坐标A(-2,3),B（-3,0）,C（0,2） 在平面直角坐标系中,A[-2,0],B[4,-1],C[0,3],求三角形ABC的面积 图示直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别为A（0,0）B（6,0）C（5,5）.求三角形 己知：三角形ABC中,A(1,3)B(3,1)C(-1,0) (1)求三角形ABC的面积 (2)三角形ABC的重心坐标 在平面直角坐标系中,Rt三角形ABC的直角顶点C在x轴的上方,且A(0,0),B(5,0),BC=2√5,求顶点C的坐标