求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 21:10:29

分子这么处理x+1=(-1/8)(-8x+4)+(3/2)
分母中3+4x-4x^2=4-(2x-1)^2=(1/4)[1-(x-1/2)^2]
所以
∫(x+1)/√(3+4x-4x^2)
=∫[(-1/8)(-8x+4)+(3/2)]/√(3+4x-4x^2)
=(-1/8)∫d(3+4x-4x^2)/√(3+4x-4x^2) +(3/2)∫dx/√(3+4x-4x^2)
=(-1/8)*2√(3+4x-4x^2)+3∫dx/√[1-(x-1/2)^2]
=(-1/4)√(3+4x-4x^2)+3arcsin(x-1/2)+C
再问：汗，其实我自己已经做出来令人
再问：我还不知道
再问：汗
再问：（主要是最后的那个公式没记导致的结果）
再答：有个地方弄错了，
导数第二步
=(-1/8)*2√(3+4x-4x^2)+(3/4)∫dx/√[1-(x-1/2)^2]

=(-1/4)√(3+4x-4x^2)+(3/4)arcsin(x-1/2)+C
再问：谢谢提醒

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