已知函数f(x)=x^3+ax^2-bx,x属于[1,3]是增函数 (1)当2b=a时,求a的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:14:46
已知函数f(x)=x^3+ax^2-bx,x属于[1,3]是增函数 (1)当2b=a时,求a的最小值
(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求a+b的最小值
(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求a+b的最小值
f(x)=x^3+ax^2-bx=x(x²+ax-b)=g(x)·h(x)
若复合函数f(x)=g(x)·h(x)是增函数,则g(x)与h(x)必须增减性相同
因为f(x)=x^3+ax^2-bx,x属于[1,3]是增函数,而在[1,3]上,g(x)=x是增函数,所以h(x)=x²+ax-b在[1,3]上也是增函数
(1).当2b=a时,h(x)=x²+ax-b开口向上,他的对称轴x=-a/2应该小于等于1,h(x)在[1,3]上才为增函数,所以a>=-2,a的最小值为-2
(2).若函数f(x)有且只有一个零点,则h(x)=0有且只有一个解
即x²+ax-b=0时,△=a²+4b=0,所以a²=-4b,b=-a²/4
a+b=a-a²/4=-(a/2-1)²+1
所以(a+b)的最大值为1
若复合函数f(x)=g(x)·h(x)是增函数,则g(x)与h(x)必须增减性相同
因为f(x)=x^3+ax^2-bx,x属于[1,3]是增函数,而在[1,3]上,g(x)=x是增函数,所以h(x)=x²+ax-b在[1,3]上也是增函数
(1).当2b=a时,h(x)=x²+ax-b开口向上,他的对称轴x=-a/2应该小于等于1,h(x)在[1,3]上才为增函数,所以a>=-2,a的最小值为-2
(2).若函数f(x)有且只有一个零点,则h(x)=0有且只有一个解
即x²+ax-b=0时,△=a²+4b=0,所以a²=-4b,b=-a²/4
a+b=a-a²/4=-(a/2-1)²+1
所以(a+b)的最大值为1
已知函数f(x)=ax^3+bx^2,当x=1时有极大值3,求a,b的值和最小值
已知函数f(x)=(x-a)^2+2,a属于R,当x属于[1,3]时,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
【高一】已知函数f(x)=X^2+ax+3当x∈[1,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值
已知函数f(x)=ax²+bx+c,x属于[-2a-3,1]是偶函数,求a+b的值
已知函数f(x)=ax^2+1(a>0)g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并
已知f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数,a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解
已知函数f(x)=x²-2ax+3(a为常数)当x属于【-3,2】时,求函数的最小值,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知函数x²+2x+a/x,x属于[1,正无穷大) 求 当a=-1时,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=lg(x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时 求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的